ปริมาตรไม่ยากอย่างที่คิด

วันเสาร์ที่ 13 มิถุนายน พ.ศ. 2558

แบบทดสอบก่อนเรียน

1. กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีด้านกว้างยาว 6 เซนติเมตร ด้านยาวยาว 8 เซนติเมตร และมีความสูง 10 เซนติเมตร กล่องใบนี้มี ปริมาตรเท่าใด

ก. 48 เซนติเมตร ข. 480 เซนติเมตร

ค. 260 เซนติเมตร ง. 400 เซนติเมตร

2. ปริซึมฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึงด้านประกอบมุมยอดยาว 5 เซนติเมตร และฐานยา 8 เซนติเมตร ถ้าปริซึมนี้สูง 15 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของปริซึมนี้

ก. 150 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 160 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 170 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 180 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3.สนามหญ้ามีด้านกว้าง 24 เมตร ยาว 10 เมตร จงหาว่าสนามหญ้าแห่งนี้มีพื้นที่เท่าไหร่

ก. 68 ตารางเมตร ข. 680 ตารางเมตร

ค. 36 ตารางเมตร ง. 240 ตารางเมตร

4.แผ่นเหล็กกล้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 1.80 เมตร ยาว 2.50 เมตร และหน้า 0.05 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของแผ่นเหล็นนี้

ก. 225 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 2500 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 225,000ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 232,000ลูกบาศก์เซนติเมตร

5.ปริซึมฐานห้าเหลี่ยมมีปริมาตรเท่ากับ 900 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าปริซึมนี้สูง 15 เซนติเมตร จงหาว่าปริซึมนี้มีพื้นที่ฐานเท่าไร

ก. 20 ตารางเซนติเมตร ข. 40 ตารางเซนติเมตร

ค. 60 ตารางเซนติเมตร ง. 80 ตารางเซนติเมตร

6.กระจกทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 28 เซนติเมตร ข้อใดถูกต้อง (Pi = 22/7)

ก. 616 ตารางเซนติเมตร ข. 1232 ตารางเซนติเมตร

ค. 2464 ตารางเซนติเมตร ง. 2156 ตารางเซนติเมตร

7. ที่ดินแปลงหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 20 เมตร ยาว 35 เมตร ถ้าต้องหารถมดินบนที่ดินแปลงนี้โดยให้ระดับดินที่ถมสูง 80 เซนติเมตร จะต้องใช้ดินทั้งสิ้นเท่าไร

ก. 500 ลูกบาศก์เมตร ข. 540 ลูกบาศก์เมตร

ค.560 ลูกบาศก์เมตร ง. 580 ลูกบาศก์เมตร

8. ตะกั่วทรงกลมวัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้ 12 ซม. ถ้านำมาหลอมเป็นทรงกลมใหม่ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.4 ซม. จะได้ทั้งหมดกี่ลูก

ก. 100 ลูก ข. 120 ลูก

ค. 125 ลูก ง. 130 ลูก

9.สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 5 เมตร และมี ฐานยาว 3 เมตร จงหาความสูงของสามเหลี่ยมรูปนี้

ก. 2 เซนติเมตร ข. 4 เซนติเมตร

ค. 6 เซนติเมตร ง. 8 เซนติเมตร

10.ปริซึมสามเหลี่ยมมีฐานยาว 12 ซม. ถ้าปริซึมนี้มียาว 18 ซม. และมีปริมาตร 864 ลบ.ซม. จงหาว่าฐานสามเหลี่ยมมีความสูงเท่าไร

ก. 6 เซนติเมตร ข. 8 เซนติเมตร

ค. 10 เซนติเมตร ง. 12 เซนติเมตร

รูปทรงเรขาคณิต เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง ส่วนโค้งต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว่ารูประนาบ แต่ถ้าหากเป็นรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว่ารูปสามมิติ หากเราหยิบภาชนะต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเราขึ้นมาจะพบว่าประกอบด้วย รูปทรงเรขาคณิต หลากหลายรวมกัน ความคิดเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตในแนวทางคณิตศาสตร์มีพัฒนาการมายาวนานหลายพันปีแล้ว

รูปทรงกลม ลูกบอล แก้วน้ำ ภาชนะถ้วยชามต่าง ๆ ประกอบเป็นรูปร่างแบบต่าง ๆ ดังนั้นการจะอธิบายหรือออกแบบสิ่งต่าง ๆ จำเป็นต้องอาศัยทฤษฎีทางเรขาคณิต ปัจจุบันประเทศไทยกำลังจะมีรถไฟใต้ดิน ลองนึกดูว่า ถ้าจะเจาะอุโมงค์ จากที่หนึ่งให้ทะลุหรือชนกับการเจาะมาจากอีกแนวหนึ่งได้ ต้องใช้หลักการทางเรขาคณิตมาช่วย นักคณิตศาสตร์ เริ่มจากการกำหนดจุด จุดซึ่งไม่มีขนาด ไม่มีมิติ และถ้าเราให้จุดเคลื่อนที่แนวทางการเคลื่อนที่ของจุด ก่อให้เกิดเส้น หากหยิบแผ่นกระดาษมาหนึ่งแผ่น ผิวของแผ่นกระดาษเรียกว่าระนาบ รูปที่เกิดบนกระดาษนี้เรียกว่ารูประนาบ และถ้าดูที่ผิวของถ้วยแก้วที่เป็นรูปทรงกระบอก เราก็จะเห็นผิวโค้ง ซึ่งเราอาจมองรูปผิวโค้งของถ้วยแก้วในลักษณะสามมิติ

สูตรการหาพื้นที่

1. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

2. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว

3. สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง

4. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

5. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง

6. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

7. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง

8. สูตรการหาพื้นที่วงกลม = พาย x รัศมี²

ปริมาตร

ปริมาตร หมายถึง ปริมาณของปริภูมิหรือรูปทรงสามมิติ ซึ่งยึดถือหรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าจะสถานะใดๆก็ตาม บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ เช่นลูกบาศก์เมตรซึ่งเป็นหน่วยอนุพันธ์เอสไอ นอกจากนี้ยังเป็นที่เข้าใจกันโดยทั่วไปว่า ปริมาตรของภาชนะคือ ความจุ ของภาชนะ เช่นปริมาณของของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) ที่ภาชนะนั้นสามารถบรรจุได้ มากกว่าจะหมายถึงปริมาณเนื้อวัสดุของภาชนะ

รูปทรงสามมิติทางคณิตศาสตร์มักถูกกำหนดปริมาตรขึ้นด้วยพร้อมกัน ปริมาตรของรูปทรงอย่างง่ายบางชนิด เช่นมีด้านยาวเท่ากัน สันขอบตรง และรูปร่างกลมเป็นต้น สามารถคำนวณได้ง่ายโดยใช้สูตรต่าง ๆ ทางเรขาคณิต ส่วนปริมาตรของรูปทรงที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นสามารถคำนวณได้ด้วยแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ถ้าทราบสูตรสำหรับขอบเขตของรูปทรงนั้น รูปร่างหนึ่งมิติ (เช่นเส้นตรง) และรูปร่างสองมิติ (เช่นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ถูกกำหนดให้มีปริมาตรเป็นศูนย์ในปริภูมิสามมิติ

ปริมาตรของของแข็ง (ไม่ว่าจะมีรูปทรงปกติหรือไม่ปกติ) สามารถตรวจวัดได้ด้วยการแทนที่ของไหล และการแทนที่ของเหลวสามารถใช้ตรวจวัดปริมาตรของแก๊สได้อีกด้วย ปริมาตรรวมของวัสดุสองชนิดโดยปกติจะมากกว่าปริมาตรของวัสดุอย่างใดอย่างหนึ่ง เว้นแต่เมื่อวัสดุหนึ่งละลายในอีกวัสดุหนึ่งแล้ว ปริมาตรรวมจะไม่เป็นไปตามหลักการบวก

ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ปริมาตรถูกอธิบายด้วยความหมายของรูปแบบปริมาตร (volume form) และเป็นตัวยืนยงแบบไรมันน์ (Riemann invariant) ที่สำคัญโดยรวม ในอุณหพลศาสตร์ ปริมาตรคือตัวแปรเสริม (parameter) ชนิดพื้นฐาน และเป็นตัวแปรควบคู่ (conjugate variable) กับความดัน

สูตรการหาปริมาตร

สูตรการหาปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง
สูตรการหาปริมาตรพีระมิด = 1/3  x พื้นที่ฐาน  x สูง
สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอก =   Pi  x r²x  h
สูตรการหาปริมาตรทรงกรวย = 1/3  x Pi x  r² x h
สูตรการหาปริมาตรทรงกลม = 4/3  x  Pi  x  r²

Pi = 22/7 หรือ 3.14

r = รัศมีวงกลม

h = ส่วนสูง

หน่วยวัด

หน่วยวัดปริมาตรใช้แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับหน่วยวัดความยาว โดยเติมคำว่า ลูกบาศก์ นำหน้าหน่วยความยาวที่ใช้วัดขนาดในสามมิติทั้งความกว้าง ความยาว ความสูง ในหน่วยเดียวกัน เมื่อเขียนเป็นอักษรย่อจะเติม ลบ. นำหน้าหรือกำกับด้วย ยกกำลังสาม อย่างใดอย่างหนึ่ง ตัวอย่างเช่น วัตถุทรงลูกบาศก์ชิ้นหนึ่งมีทุกด้านยาวหนึ่งเซนติเมตร (ซม., cm) จะมีปริมาตรเท่ากับหนึ่งลูกบาศก์เซนติเมตร (ลบ.ซม., ซม.³, cm³)

ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศกำหนดให้หน่วยวัดปริมาตรมาตรฐานคือหน่วยลูกบาศก์เมตร (ลบ.ม., ม.³, m³) ระบบเมตริกก็มีหน่วยลิตร (ล., L) เป็นหน่วยวัดปริมาตรอีกด้วย ซึ่งเท่ากับปริมาตรของทรงลูกบาศก์ขนาดสิบเซนติเมตร จึงสัมพันธ์กับหน่วยลูกบาศก์เมตรเช่นกัน นั่นคือ

1 ลิตร = (10 เซนติเมตร)³ = 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 0.001 ลูกบาศก์เมตร

ดังนั้น 1 ลูกบาศก์เมตร = 1000 ลิตร

บ่อยครั้งที่ปริมาณของเหลวจำนวนเล็กน้อยถูกวัดในหน่วยมิลลิลิตร นั่นคือ

1 มิลลิลิตร = 0.001 ลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร

หน่วยวัดปริมาตรแบบดั้งเดิมอื่น ๆ ที่มีหลากหลายก็เป็นที่นิยมเช่นกัน เช่น ลูกบาศก์นิ้ว ลูกบาศก์ฟุต ลูกบาศก์ไมล์ ช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ออนซ์แดรม กิลล์ ไพนต์ ควอร์ต แกลลอน มินิม บาร์เรล คอร์ด เพก บุเชิล ฮอกสเฮด ฯลฯ ส่วนหน่วยวัดไทยดั้งเดิมก็มีอย่างเช่น ถัง (20 ลิตร) บั้น เกวียน เป็นต้น

วันอังคารที่ 9 มิถุนายน พ.ศ. 2558

แบบทดสอบหลังเรียน